人工智慧（AI）在數學領域的應用，正從解答已知難題進一步延伸至探索尚無定論的尖端研究。Meta(META-US) 超級智慧實驗室研究人員畢樹超近日公布一系列研究成果，指出過去約半年，多位數學家借助 Meta AI 模型 Muse Spark 1.1、1.2，參與群論、微分方程、高維概率、算術物理、最佳化理論及非結合代數等領域的開放性問題研究，並取得多項突破。

與傳統 AI 數學測試不同，這些研究並非解答已有標準答案的題目，而是挑戰人類尚未找到答案的數學問題。

Muse Spark 不僅協助研究人員推導公式、撰寫程式及驗證不等式，還能搜尋反例、提出證明思路，甚至參與學術論文技術章節的撰寫。

畢樹超將這項變化形容為「數學界的 AlphaGo 時刻」。正如 AlphaGo 在 2016 年擊敗圍棋世界冠軍李世石，顯示 AI 在高度依賴人類直覺與策略的領域具備超乎預期的能力，如今 AI 也開始在數學研究中展現探索未知問題的潛力。

Meta AI參與6大數學領域研究，從尋找反例到推導證明

這波研究涵蓋多個數學分支，最直接的成果之一，是在群論中找到反例，推翻既有猜想。

2024 年，數學家 M. Kida 提出一項猜想，探討具有半阿貝爾性質的有限群，是否必然具有單項式性質。

為檢驗這項猜想，Muse Spark 協助研究人員撰寫搜尋程式，並利用數學軟體探索特殊群結構，最終找到一個具有 384 個元素的有限群。該群符合半阿貝爾條件，卻不具備相應的單項式性質，因而構成反例。

在偏微分方程領域，Muse Spark 則協助研究人員 Leonard Dinh 探索質量臨界雙調和非線性薛丁格方程的爆破解問題。

研究團隊透過大量尺度變換計算，並嘗試不同形式的維里恆等式，最終建立嚴格證明，指出在二維及更高維度、符合徑向對稱與負能量等條件下，相關解會在有限時間內發生爆破。

高維概率研究則聚焦於高斯隨機點的橢球擬合問題。當大量隨機點分布在高維空間時，研究人員希望找出能讓所有點落在同一橢球面上的條件，以及隨機點數量增加後，問題從可解轉向難以擬合的臨界門檻。

Muse Spark 協助數學家 Aykut Arslan 等人處理複雜概率不等式與理論推導，進一步確定相關問題的嚴格閾值。當時也有其他獨立研究團隊同步探索相近問題，顯示這項研究已進入活躍的數學前沿。

在算術物理領域，Muse Spark 協助研究人員探索數論與弦理論之間的關聯。相關研究從 Tate 曲線延伸至更複雜的虧格二 Mumford 曲線，探討不同數學表述下物理量之間的對應關係。

模型除了提供研究思路，也參與論文多個技術部分的起草，包括代數幾何轉換與候選證明。

另外兩項研究則分別涉及最佳化理論與演化代數。

在最佳化理論中，研究人員關注如何判斷特定鬆弛方法能否在簡化複雜問題的同時，維持原始問題的精確解。Muse Spark 協助引入概率重構等思路，分析特定結構下鬆弛方法的緊致性，研究發現，部分交集區域中的決策變數數量，會影響鬆弛能否保持精確。

演化代數方面，研究人員原先提出一種判別方式，用於判斷特定演化代數是否具有可解性。

Muse Spark 在數學家的提示下，迅速構造出一個3D反例，證明原有判別條件並不足以支持預期結論。進一步研究中，AI 還協助探索替代性的描述方式，從整體子空間結構重新理解相關問題，而不再僅以個別元素作為分析起點。

這六項研究呈現出 AI 在數學研究中的不同角色：從利用程式搜尋龐大的數學結構空間，到協助推導複雜公式，再到提出新的問題表述方式，逐步突破過去以解答已知題目為主的應用範圍。

畢樹超從數學博士轉向AI，盼借助模型挑戰頂尖難題

這次研究成果的背後，畢樹超的學術經歷也受到關注。

畢樹超本科畢業於浙江大學數學系，之後赴加州大學柏克萊分校深造，取得統計學碩士與數學博士學位，研究方向逐漸轉向機器學習、強化學習及 AI 代理，並於 2025 年加入 Meta 超級智慧實驗室，參與尖端 AI 模型研究。

他曾表示，求學期間逐漸體認到，單靠個人能力獨立解決頂尖開放性數學問題極為困難，因此選擇轉換研究路線，將目標從成為能夠獨力攻克頂尖難題的數學家，轉向訓練足以協助人類探索未知問題的 AI。

分析指出，這也反映出 AI 與數學研究結合的另一種可能性。相較於傳統研究模式高度仰賴個別學者長年累積的專業知識與經驗，大型語言模型能夠處理跨越數學、物理及電腦科學等領域的資訊，並在不同理論之間尋找連結。

此外，Meta 揭露的研究方式也顯示，參與相關研究的數學家不一定需要自行建置大型運算系統，而是能透過 Meta AI 介面，以自然語言與 Muse Spark 互動，反覆提出問題、檢驗假設及調整研究方向。

這意味著 AI 研究能力有機會從少數實驗室內部使用的工具，逐漸成為更多數學研究人員可以直接運用的輔助資源。除了傳統的紙筆、數學軟體與程式工具，大型語言模型也可能成為數學家日常研究工作的一部分。

AI能否獨立探索未知？數學研究迎來新合作模式

AI 開始參與開放性數學問題研究，並不代表它已經具備獨立解決所有數學難題的能力。數學論文仍須經過嚴格證明、同行評議及長期檢驗，模型生成的推理過程也可能出現錯誤，研究成果的可靠性仍有待持續驗證。

不過，這波研究所展現的能力，已經超越傳統的數學解題應用。AI 不再只是針對既有問題尋找答案，而是開始協助數學家探索未知領域，從尋找反例、驗證猜想，到建立證明與發展新的研究方向。

畢樹超所稱的「數學界 AlphaGo 時刻」，核心並非 AI 已經取代人類數學家，而是研究工作的分工可能出現轉變。

未來的數學研究團隊，或許不再只由人類學者組成，而是逐漸形成數學家與 AI 協作的模式，由人類提出問題、AI 探索可能解法，再由研究人員驗證結果。